Будущий живописец родился в 1801 году в Вене. Его отец Маттиас изготовлял хирургические инструменты, а мать Элизабет была всего лишь дочерью музыканта. В возрасте 13 лет мальчик поступил в Венскую академию изобразительных искусств (основана в 1692 г.), учился под руководством скульптора и художника Иосифа Клебера (1773-1850 гг).
Через три года – в 16 лет – он получил свой первый приз и начал писать работы на заказ. Однако известность пришла много лет позже – в 1827 году его работы были представлены на крупных выставках в Праге, Дрездене и с 1830 года в Вене. С 1829 г. Эйнсли работал в Праге, а в 1832 г. переехал в Будапешт, где обрел популярность и покровительство среди знати.
В 1838 году Антону Эйнсли предложили должность придворного художника императорской фамилии. По его возвращению в Вену, мастеру была предоставлена большая студия во дворце. Его работы пользовалась большим спросом, Эйнсли рисовал австрийского императора Франца Иосифа I около тридцати раз за первые два года правления (с 1830 г).
Умер художник в 1871 году. В его честь была названа одна из аллей Вены.